如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．连接DE，DF，若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，则四边形AEDF的面积为(    )

∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC的中点
∴在Rt△ADB中，DE==AE
在Rt△ADC中，DF==AF
又∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点
∴AE=AF=DE=DF
∴四边形AEDF是菱形
∵菱形AEDF的周长为12
∴AE=3
如图，连接EF，交AD于点O

设EF=x，AD=y，则x+y=7
∴x²+2xy+y²=49①
在Rt△AOE中，EO²+AO²=AE²
∴
即x²+y²=36②
联立①②可得，2xy=13
∴
∴

略