如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC,CE,EF,AF,则下面描述正确的是(    )

  • A.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4
  • B.四边形ACEF是矩形,它的周长是
  • C.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是
  • D.四边形ACEF是矩形,它的周长是

答案

正确答案:B

知识点:  

解题思路


∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
又∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=1,∠ACB=60°,
∴∠ACD=60°.
∵DE=AD,DF=CD,
∴四边形ACEF是平行四边形,
又∵CD=AD,
∴AD+DE=CD+DF,
即AE=CF,
∴平行四边形ACEF是矩形.
在Rt△ACF中,∠CAF=90°,∠ACD=60°,AC=1,
∴∠AFC=30°,
∴CF=2,AF=
∴C矩形ACEF=2(AC+AF)=

易错点

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