如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
- A.5个
- B.4个
- C.3个
- D.2个
答案
正确答案：A
知识点：略
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴
，
，
∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，
∠A=∠ABD，∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-72°-36°=72°，
∴△EBC，△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC=∠BCD，
∠CED=∠CDE，
∴△BCD，△CDE是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有5个．
故选A
略
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