如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为(    )

根据题意，要求EF+CF的和最小，E，C是定点，F为动点，
动点在定直线AD上运动，这是轴对称最值问题，考虑作定点
关于定直线的对称点，由于点C与点B关于AD对称，考虑
作C的对称点，连接BE与AD的交点即为点F．
此时EF+CF=BE，取得最小值.
如图，连接BE，交AD于F，连接CF．

∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC．
∴AD垂直平分线段BC
∴BF=CF
∵AC=4，AE=2
∴EC=AE
∵AB=BC
∴BE垂直平分线段AC
∴AF=CF
∴△BCF≌△ACF（SSS）
∴∠ECF=∠BCF
∵∠ACB=60°
∴∠ECF=30°
故选C

略