如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD．若AC=6，BC=3，则BD的长为(    )

如图，

延长BD交AC于点E．
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，CD平分∠ACB，
∴∠CDE=∠CDB=90°，∠DCE=∠DCB，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴BE=2BD，
∵AC=6，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC-EC=6-3=3，
∴BE=3，
∴BD=1.5．
故选B．

略