如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AB,BC边上,且AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G.下列结论:①AE=CD;②∠AFC=120°;③△ADF是等边三角形.其中正确的结论是( )

- A.①③
- B.②③
- C.①②③
- D.①②
答案
正确答案:D
知识点:略

结论①:
在等边△ABC中,
AB=AC,∠BAC=∠B=60°,
又∵AD=BE
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AE=CD,故①正确;
结论②:
由①知△ABE≌△CAD
∴∠ACD=∠BAE,
∴∠CAF+∠ACD=∠CAF+∠BAE=∠BAC=60°,
在△ACF中,∠AFC=180°-(∠CAF+∠ACD)=120°,
故②正确;
结论③:
∵∠FAD∠BAC,∠BAC=60°,
∴∠FAD≠60°,
∴△ADF不是等边三角形,故③错误;
综上所述,正确的有①②
故选D

略
