如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④AF:EF=2:3，其中正确结论的个数为(    )

如图，过点C作CH⊥DF于点H，

∵四边形ABCD为正方形，点E为BC的中点，DF⊥AE，
∴∠ADF+∠DAF=90°，∠BAE+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠BAF
∴△ADF∽△EAB，，
且可证△ADF≌△DCH
∴DF=2AF，AF=DH，
∴DH=HF，
∵CH⊥DF，
∴CF=CD．
②∵FG⊥CF，∠ADC=90°，
∴∠GFD+∠DFC=90°，∠GDF+∠FDC=90°，
由①得∠FDC=∠CFD，
∴∠GDF=∠GFD，
∴GF=GD可证G为AD中点．
③易证∠GFA=∠DFC，
且GF=GA，CF=CD，
可证△DCF∽△AGF．
④若设BE=a，则可得AB=AD=2a，AE=，
由相似可得AF=，
∴EF=AE-AF=，
∴AF:EF=2:3．
综上，①②③④均正确．

略