如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，连接CD，AD，BD，若∠CAD=∠CBD=15°，BC=4，则CD的长为(    )

如图，延长CD交AB于点E，

在Rt△ABC中，AC=BC
∠CAB=∠CBA=15°
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD
∴△CAD≌△CBD（SSS）
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴CE⊥AB
在Rt△CBE中，∠CEB=90°，BC=4
∴BE=CE=
在Rt△BED中，∠DEB=90°
DE=
∴，
故选D

略