如图1，长方形ABCD中，AB=3，M是AD的中点，点P在长方形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动停止．设点P经过的路程为x，△APM的面积为y，y与x的关系图象如图2所示，则BC的长和a的值分别为(    )

关系图象上横轴表示点P经过的路程，纵轴表示△APM的面积，
当P在AB上运动时，△AMP的面积，底AM不变，高AP逐渐增大，
即面积不断增大；
当P在BC上运动时，△AMP的面积，底AM不变，高等于AB不变，
即面积不变；
当P在CD上运动时，△AMP的面积，底AM不变，高DP逐渐减小，
即面积不断减小；
所以点B和点C为点P运动过程中的状态转折点，
当x=3时，y=，此时对应的即为转折点B．所以AB=3，
×AM×AB=，可知AM=3，
因为M是AD的中点，所以BC=AD=2AM=6．
因为P在BC上运动时，△AMP的面积不变，所以BC=a-3，可得a=9．
故选A．

略