如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5，则AE=(    )

• A.5
• B.4
• C.3
• D.2

答案

正确答案：C

知识点：全等三角形的性质  全等三角形的判定  

∵CD⊥AB，EF⊥AC
∴∠ADC=∠FEC=90°
∴∠A+∠ACD=90°，∠F+∠ACD=90°
∴∠A=∠F
在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（AAS）
∴AC=EF=5
∵EC＝BC=2
∴AE=AC-EC=3
故选C．

略

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