已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且GE⊥EF．
求证：GF=AG+BF．
如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：
①因为AD∥BC，E为AB的中点，考虑延长GE交FB的延长线于点H；
②进而利用全等三角形的判定 ，证明 ≌ ；
③由全等可得 ；
④结合已知条件，得EF垂直平分GH，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得 ，可得FG=AG+BF．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.②AAS或ASA，△AEG，△BEH；③AG=BH，∠A=∠EBH；④FG=FH
- B.②SAS，△AEG，△BEH；③AG=BH，∠A=∠EBH；④FG=FH
- C.②AAS或ASA，△AEG，△BEH；③AG=BH，EG=EH；④FG=FH
- D.②ASA，△AEG，△BEH；③AG=BH；④FG=FH
答案
正确答案：C
知识点：三角形全等之倍长中线
要证明GF=AG+BF，这三条线段比较分散，
考虑作辅助线将它们集中，AD∥BC，E为AB边的中点，
这是平行夹中点结构，利用倍长的思想，
如图，延长GE交FB的延长线于点H．
∵AD∥BC
∴∠AGE=∠H
∵E为AB的中点
∴AE=BE
在△AEG和△BEH中
∴△AEG≌△BEH（AAS）
∴AG=BH，EG=EH
∵GE⊥EF
∴∠FEG=∠FEH
在△FEG和△FEH中
∴△FEG≌△FEH（SAS）
∴FG=FH
∵FH=FB+BH
∴FG=FB+AG
即GF=AG+BF．
(其中，证明全等时也可以先由AD∥BC得∠A=∠EBH，
再结合AE=BE，∠1=∠2，利用ASA证明△AEG≌△BEH．)
故选C．
略
WORD格式（