已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，EAF=45°．
求证：DF=BE-EF．

先在图上走通思路后再填写空格内容：
①要证明DF=BE-EF，是线段的和差倍分，考虑         ，解决本题用的是     ；
②结合条件AB=AD，∠ADC=∠B=90°，考虑                              （辅助线），然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，为接下来的全等准备条件；
③由已证的全等和条件∠BAD=90°，∠EAF=45°，得        ，然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，从而得DF=BE-EF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

A.①截长补短；补短②延长EF到G，使FG=FD，连接AG；SAS；AG=AD，∠G=∠ADF③∠G=∠B；SSA；BE=GE
B.①截长补短；截长②在BE上截取BG，使BG=DE；ASA；∠AGB=∠AFD，BG=DF③∠GAE=∠FAE；SAS；EG=EF
C.①截长补短；补短②延长EF到G，使FG=FD，连接AG；ASA；AG=AD，∠G=∠ADF③∠G=∠B，∠GAE=∠BAE；SAS；BE=GE
D.①截长补短；截长②在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG；SAS；AG=AF，∠BAG=∠DAF③∠GAE=∠FAE；SAS；EG=EF

答案

正确答案：D

证明：如图，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．

∵∠ADC=∠B=90°
∴∠ADF=∠B=90°
在△ABG和△ADF中

∴△ABG≌△ADF（SAS）
∴∠1=∠2，AG=AF
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=45°
∴∠1+∠3=45°
∵∠BAD=90°
∴∠4=45°
∴∠4=∠EAF
在△AEG和△AEF中

∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴EG=EF
∵BE=BG+GE
∴BE=DF+EF
∴DF=BE-EF
故选D．

略

下载次数：0

WORD格式（含答案版下载无答案版下载）

<<上一题下一题>>