在四边形ABCD中，BA=BC，
．
（1）如图1，当点M，N分别在AD，CD上时，若∠BAD+∠BCD=180°，求证：MN=AM+CN．
先在图上走通思路后再填写空格内容：
（1）如图，延长NC到E，使CE=AM，连接BE．
由∠BAD+∠BCD=180°，∠BCE+∠BCD=180°，利用同角的补角相等，得∠BAD=∠BCE；因为BA=BC，AM=CE，因此根据三角形全等的判定 ，可以得到△BAM≌△BCE，由全等的性质得到 ；
又因为，可得 ，因此根据三角形全等的判定SAS，可以得到 ，由全等的性质得MN=EN；所以MN=EN=CE+CN=AM+CN．
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①ASA；②SAS；③SSA；④AM=CE，BM=BE；⑤∠1=∠2，BM=BE；⑥∠1=∠2；⑦∠MBN=∠EBN；⑧△MBN≌△EBN；⑨△BAM≌△MDN．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
．
- A.③⑤⑦⑨
- B.①④⑥⑧
- C.②⑤⑥⑨
- D.②⑤⑦⑧
答案
正确答案：D
知识点：三角形全等之类比探究
要证MN=AM+CN，这是几条线段间的数量关系，
考虑利用截长补短转化成两条线段间的等量关系，在这里使用补短法．
如图，
延长NC到E，使CE=AM，连接BE．
∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BCE+∠BCD=180°
∴∠BAD=∠BCE
在△BAM和△BCE中
∴△BAM≌△BCE(SAS)
∴∠1=∠2，BM=BE
∵∠MBN=
∠ABC
∴∠1+∠3=∠MBN
∴∠2+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠EBN
在△MBN和△EBN中
∴△MBN≌△EBN(SAS)
∴MN=EN
=CE+CN
=AM+CN
故选D．
略
WORD格式（