如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，若AB=8，AD=，则FP=(    )

∵∠A=135°
∴∠D=45°
过点A作AH⊥CD交CD于点H，

在Rt△ADH中，AD=，∠D=45°，得AH=DH=3
∵EP⊥CD，AB∥CD，AH⊥CD
∴EP∥AH，四边形AEPH是平行四边形
∴EP=AH=3
∵E是边AB的中点，AB=8
∴AE=BE=4
∴HP=4
∴BG=CP=8-3-4=1
在Rt△PEG中，EP=3，EG=5
得PG=
PF=
故选C

略