如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E为AO的中点,过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:四边形AODF是平行四边形;
(2)填空:
①当△ACD满足条件 时,四边形AODF是菱形;
②当△ACD满足条件 时,四边形AODF是矩形.

答案
(1)证明略;
(2)①∠ADC=90°;②AD=CD.
知识点:无

(1)证明:∵四边形是平行四边形,
∴,
,
∵,
∴,
∵点为
的中点,
∴,
在和
中,
,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形.
(2)解:①时,四边形
是菱形;理由如下:
∵,
,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴平行四边形是菱形,
故答案为:;
②当满足条件AD=CD时,四边形
是矩形,理由如下:
∵AD=CD,,
∴,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴平行四边形是矩形,
故答案为:AD=CD.

略
