如图1，AB=4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3 cm．点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为ts.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系．
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
答案
（1）当t=1时，△ACP≌△BPQ；理由略；PC⊥PQ；
（2）存在，x=1，t=1或x=
，t=2．
（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴当t=1时，△ACP与△BPQ全等
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）存在，
理由：①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
则
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
则
，
解得：
；
综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．
略
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