如图1，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°<α<90°），得到图2，AE与MP，BD分别交于点G，H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图2中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图3，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

答案

（1）PM=PN，PM⊥PN；
（2）成立，证明略；
（3）PM=kPN，证明略．

知识点：中点  类比探究  旋转  

略

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