（1）特例发现：如图1，AB∥CD，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．请观察猜想∠AEC的度数并说明理由；
（2）类比探究：如图2，点M是AE上一点，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使CE平分∠MCD．
∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，点Q不与点C重合．
∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

证明：（1）∠AEC＝90°，理由如下：
如图1，

过点E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，
因为AB∥CD，
所以EF∥AB，且∠BAC+∠ACD＝180°，
所以∠DCE＝∠FEC，
因为CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
因为∠BAC+∠ACD＝180°，
所以∠EAE+∠DCE＝90°，
即∠AEC＝90°；
（2），理由：
如图2，过E作EF∥AB，

因为AB∥CD，
所以EF∥AB∥CD，
所以∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
因为∠E＝90°，
所以∠BAE+∠ECD＝90°，
因为CE平分∠MCD，
所以∠MCE＝∠ECD∠MCD，
所以∠BAEMCD＝90°；
（3）如图3，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，

理由：过点过P作PE∥AB，
因为AB∥CD，
所以EF∥AB∥CD，
所以∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，
所以∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
如图4，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，

理由：因为AB∥CD，
所以∠BAC＝∠ACQ，
因为∠PQC+∠PCQ+∠ACQ＝180°，
所以∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．

略