如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（2）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．

解：（1）AD∥BC，
理由是：因为∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
所以∠ADF＝∠BCF，
所以AD∥BC；
（2）AB∥EF，
理由是：因为BE平分∠ABC，
所以∠ABC＝2∠ABE，
因为∠ABC＝2∠E，
所以∠ABE＝∠E，
所以AB∥EF；
（3）因为AD∥BC，
所以∠DAB+∠ABC＝180°，
因为BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
所以∠ABEABC，∠BAF∠BAD，
所以∠ABE+∠BAF＝90°，
所以∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
所以∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．

略