如图，已知∠AOB=120°，△COD是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于60°的三角形），OM平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC=30°时，∠DOM=        ．
（2）如图2，当∠AOC=100°时，∠DOM=        ．
（3）如图3，当∠AOC=α（0°<α<180°）时，求∠DOM的度数，请借助图3填空．
解：∵∠AOC=α，∠AOB=120°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=        ∠BOC=        （用α表示），
∵△COD为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DOM=∠MOC+∠DOC=        （用α表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当∠AOC=β（0°<β<180°）时，直接写出∠DOM的度数．（用β来表示，无需说明理由）

解：（1）∵∠AOC=30°，∠AOB=120°，
∴∠BOC=120°-30°=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=90°÷2=45°，
∴∠MOD=60°-45°=15°．
故答案为：15°．
（2）∵∠AOC=100°，∠AOB=120°，
∴∠BOC=120°-100°=20°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=20°÷2=10°，
∴∠MOD=60°-10°=50°．
故答案为：50°．
（3）解：∵∠AOC=α，∠AOB=120°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=α-120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠BOC=α-60°（用α表示），
∵△COD为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DOM=∠MOC+∠DOC=α（用α表示）．
故答案为：，α-60°，α．
（4）当∠AOC=β（0°<β<180°）时，∠DOM=β．
∵∠AOC=β，∠AOB=120°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=β-120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠BOC=β-60°，
∵△COD为等边三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DOM=∠MOC+∠DOC=β．

略