已知射线OC在∠AOB的内部．
（1）如图1，若已知∠AOC=2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°．
①求∠AOB的度数；
②过点O作射线OD，使得∠AOC=3∠AOD，求出∠COD的度数．
（2）如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线，则
∠AOB+∠DOC=2∠EOF，请说明理由．

（1）①∵∠AOC＝2∠BOC，
∴设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，
∴∠AOB的补角＝180°﹣2x，∠BOC的余角＝90°﹣x．
∵∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°，
∴180°﹣3x＝90°﹣x+30°，解得x＝30°，
∴∠AOB＝3x＝90°；
②∵由①知，x＝30°，
∴∠AOC＝2x＝60°．
当射线OD在∠AOB的内部时，
∵∠AOC＝3∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝40°；
当射线OD在∠AOB的外部时，
∵∠AOC＝3∠AOD，
∴∠AOD＝∠AOC＝20°，
∴∠COD＝∠AOD+∠AOC＝20°+60°＝80°．
综上所述，∠COD的度数是40°或80°；
（2））∵OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线，
∴∠EOD＝∠AOD
，
∴∠EOF＝∠DOC+（∠AOD+∠BOC），
∴2∠EOF＝2∠DOC+∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD．即∠AOB+∠COD＝2∠EOF．

略