公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数
,导致了第一次数学危机,
是无理数的证明如下:
假设
是有理数,那么它可以表示成
(p与q是互质的两个正整数).于是
,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“
是有理数”的假设不成立,所以,
是无理数.
这种证明“
是无理数”的方法是( )
- A.综合法
- B.反证法
- C.举反例法
- D.数学归纳法
答案
正确答案:B
知识点:反证法

解:反证法的一般步骤是:①假设命题的结论不成立;②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确.
由题干描述可知,这种证明“是无理数”的方法是反证法,故选:B.

略
