（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）求证：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①求证：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？

答案

（1）证明略；
（2）①证明略；②当EH的长度为或2时△AQG为等腰三角形．

知识点：存在性问题  相似三角形  类比探究  

略

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