将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（ $\stackrel{\frown}{AB}$ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）

A. $(\frac{16\pi }{3}+\sqrt{2})cm^{2}$
B. $(\frac{8\pi }{3}+\sqrt{2})cm^{2}$
C. $(\frac{16\pi }{3}+2\sqrt{3})cm^{2}$
D. $(\frac{8\pi }{3}+2\sqrt{3})cm^{2}$

答案

正确答案：C

连结OB，把阴影部分分割为扇形AOB和Rt△OBC。
$S$ _扇形AOB；在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，所以BC= $2\sqrt{3}$ （cm）， $S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}\times 2\times 2\sqrt{3}(cm^{_{2}})$ 。所以阴影部分的面积为 $(\frac{16\pi }{3}+2\sqrt{3})cm^{2}$

不会把不规则的阴影部分分割成规则的两部分

下载次数：1

WORD格式（含答案版下载无答案版下载）

<<上一题下一题>>

将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）

答案

将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（ $\stackrel{\frown}{AB}$ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）