已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

答案

（1）将A（3，2）分别代入 $y=\frac{k}{x}$ ，y=ax中，得：2= $\frac{k}{3}$ ，3a=2
∴k=6，a= $\frac{2}{3}$
∴正比例函数的表达式为 $y=\frac{2}{3}x$ ，反比例函数的表达式为： $y=\frac{6}{x}$
（2）当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM=DM
理由：∵S_△_OMB=S_△_OAC= $\frac{1}{2}$ ×|k|=3，又S_四边形_OADM=6，
∴S_矩形_OBDC=S_四边形_OADM+S_△_OMB+S_△_OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m= $\frac{6}{n}$ = $\frac{3}{2}$
∴MB= $\frac{3}{2}$ ，MD=3- $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{2}$
∴MB=MD

知识点：反比例函数综合题

略

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