为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：
(1)这两种温室有几种设计方案？
(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．
答案
（1）设建A型温室x栋，则建B型温室建（80-x）栋．
根据题意，得209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2
解得46≤x≤48.（x取整数）
故x=46,47,48，新建温室的方案如下：
（2）设建温室利润为y万元，
则y=（3.1-2.5）x+（3.5-2.8-m）（80-x）
即y=（m-0.1）x+56-80m
①当m=0.1时，无论x为何值，y恒为48万元
②当0.1＜m＜0.7时，y随x的增大而增大，即x=46时，y最小
③当0＜m＜0.1时，y随x的增大而减小，即x=48时，y最小
综上，当m=0.1时，三种方案所获利润一样
当0.1＜m＜0.7时，建A型温室46栋，B型温室34栋利润最小
当0＜m＜0.1时，建A型温室48栋，B型温室32栋利润最小
知识点：一次函数的应用
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