(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上，EF,GH，交于点O,∠FOH＝90°，EF＝4,求GH的长。
答案
(1)证明：如图1，∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF＝90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF．
(2)解：如图：过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O′，
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,
∴∠NO′A=90°,
故由(1)得, △ABM≌△BCN,
∴AM=BN,
∴GH=EF=4．
知识点：全等三角形的性质 全等三角形的判定 正方形的性质 开放探究型问题
略
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