如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．（1）你选择的条件是 （只需填写序号），请证明；（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由.
答案
（1）解法一：①.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=∠90°.
又∵AE=CF，
∴△AEB≌△CFD，
∴BE=DF．
解法二：②.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC.
又∵BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BE=DF．
解法三：③.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=∠90°
又∵∠1=∠2，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．
（2）当E位于AD中点时，EF∥CD，
理由：∵BE=DF，AB=CD，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD．
∴AE=CF，
又∵AE=DE，
∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
∴EF∥CD．
知识点：全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定 正方形的性质
略
略
WORD格式（
