如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD与△ACD的高，求证AD垂直EF.
答案
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴D在线段EF的垂直平分线上．
在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
∴AE=AF．
∴A点在EF的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线．
知识点：直角三角形全等的判定 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质
找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．
对三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理掌握不牢
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