如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0）、（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式.

答案

（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.
∴C点的坐标为（1，4）.
当y＝0时，－x＋＝0，
∴x＝4.
∴点B坐标为（4，0）.
（2）作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.

∴BC＝＝＝5.
∴＝.
①当0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，则△BQN∽△BCM，
∴
∴QN＝t.
∴S＝OP·QN＝（4－t）×t＝－t²＋t（0＜t＜4）.

②当时，（如图），连接QO，QP，作QN⊥OB于N.
同理可得QN＝t.
∴S＝OP·QN＝×（t－4）×t.＝t²－t（）.

③当时，（如图），连接QO，QP.
S＝OP·OD＝（t－4）×4=2t-8().

知识点：动点中的相似问题  

由s=vt，将线段长度用含t的表达式表示出来，然后根据几何特征建立等式即可求解

略

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