如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

答案

解：（1）如图：

∵M是BC的中点
∴BM=CM
又∵，
∴
∴
∵P（0，m），正方形OABC的边长为2
∴PC=BD=2-m
∴
（2）
①

如图所示：过点P作PE⊥AD于E
∵AP=PD，PE⊥AD
∴DE=AE=OP
∴解得
②
如图所示：

连接AM
∵
∴AM⊥PD
∴
∴
又∵
∴
∴即
解得
③
则得
解得,（舍）
综合①②③可得：或或时，△APD是等腰三角形.

知识点：函数背景下的相似问题  

（1）通过证明得到，从而得到；（2）分别讨论，，三种情况

略

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