数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角
的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以
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在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
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答案
解：（1）正确
证明：在
上取一点
，使AM=EC，连接
∵AB=BC
∴BM=BE，∠BME=45°，∠AME=135°
∵CF是外角平分线
∴∠DCF=45°，∠ECF=135°
∴∠AME=∠ECF
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠CEF=90°
又∵∠AEB+∠MAE=90°
∴∠MAE=∠CEF
在△AME与△ECF中
∴△AME≌△ECF（SAS）
∴AE=EF
（2）正确
证明：在
的延长线上取一点
．使AN=CE，连接NE
∵BA=BC
∴BN=BE
∴∠N=∠PCE=45°
∵四边形
是正方形，
∴AD∥BE
∴∠DAE=∠BEA，
∵∠NAD=∠AEF=90°
∴∠NAE=∠CEF
在△ANE与△ECF中
∴△ANE≌△ECF（SAS）
∴AE=EF
知识点：三角形全等之类比探究
略
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