（2011四川改编）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点.
(1)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是菱形.
(2)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是矩形.
(3)当四边形ABCD的边至少满足_____条件时，四边形EFGH是正方形.
答案
证明：∵E、F为AD、BD中点
∴EF∥AB，EF= AB，
同理：HG∥AB，HG= AB，
∴EF∥HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
（1）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形
又∵EF= BA FG=
CD
∴EF=FG
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是菱形
（2）当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形
又∵EF∥AB HE∥CD
∴EF⊥EH
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
（3）由（1）（2）的证明我们可以知道，当AB⊥CD且AB=CD时，四边形EFGH是正方形
知识点：三角形中位线定理 平行四边形的判定与性质 矩形的判定与性质 正方形的判定与性质
（1）根据三角形的中位线定理得到EF∥AB，EF= AB，HG∥AB，HG= AB，推出EF=HG，EF∥HG即可的四边形EFGH是平行四边形，要成为菱形必须有临边相等，EF=GF ，∵GF= CD，∴必须有AB=CD；
（2）平行四边形要成为矩形，必须有一个角是90°，必有EF⊥EH，因为EF∥AB，EH∥CD，∴必须有AB⊥CD
（3）根据（1）和（2）我们可以知道AB=CD且AB⊥CD时，四边形EFGH可能正方形
本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是证此题的关键．一部分学生这些知识点掌握不牢，不会灵活运用。
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