如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，判断CF与GB的大小关系并证明。

答案

判断：CF=GB
证明：过点F作FH⊥AB于点H，由于AF平分∠CAB，则在△ACF与△AHF中
∴△ACF≌△AHF，则CF=FH，而FH⊥AB，CD⊥AB，∴FH∥CD，从而∠4=∠5，∴∠3=∠4，∴CF=CE，从而CE=FH，又EG∥AB，所以∠6=∠B
∠CEG=∠CDB=90°；则△CEG≌△FHB，∴CG=FB，故CF=BG

知识点：三角形  全等三角形的性质  全等三角形的判定  

找到全等关系是证明的关键

想到将线段转移，想不到全等。

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