（2010宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM＋BM＋CM的最小值为 
时，求正方形的边长.
答案
（1）在△AMB与△ENB中
MB=NB
∠NBE=∠MBA
BA=BE
所以△AMB≌△ENB（SAS）
（2））①M在BD的中点时最小，两点之间线段最短。②连接MN,由（1）中可得AM=EN，∠MBN=60°，则△BMN为等边三角形，此时AM+BM+CM=EN+NM+MC，点E、N、M、C在一条直线上时，之和最短，最短只等于EC。所以连接CE交BD于点M，点M即为所求。
（3）做EF⊥CB交CB的延长线于点F，设边长为a，又∠EBF=30°，所以EF=，BF=
，在直角三角形EFC中应用勾股定理可得a=
（1）证明三角形全等比较简单；
（2）通过线段之间的等量代换，把一些线段之和转化为两点之间的距离。
（3）通过做辅助线，找到一个既含EC又与正方形的边长有关的直角三角形，进而建立等式求解。
充分利用题目中的已知条件，进行线段之间的转化，把一些线段之和转化为两点之间的距离，利用两点之间线段最短。
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