如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．求证：2AD²=BD²+CD²

答案

过∠BAE=∠CAD，并使AE=AD，连接BE。
在△BAE和△CAD中，BA=CA，∠BAE=∠CAD，AE=AD，所以△BAE≌△CAD（SAS）
∴ ∠BAE=∠CAD，CD=BE，∠C=∠ABE=45°，AD=AE
∵ ∠BAC=90°，∴ ∠EAD=90°，∠EBD=∠ABE+∠ABC=∠C+∠ABC=90°
在直角三角形AED中，ED²=AE²+AD²=2AD²
在直角三角形EBD中，ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴ 2AD²=CD²+BD²

知识点：勾股定理  旋转的性质  

通过旋转构造两个有公共边ED的直角三角形，利用勾股定理求解。

不能通过旋转构造与条件相关的直角三角形。

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