如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．

答案

证明：延长CD至F，使DF=CD，连结BF.
在△ADC和△BDF中，

∴△ADC≌△BDF（SAS）
∴∠A=∠ABF
又∵AC=AB
∴∠ACB=∠ABC
从而∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC=∠CBF
∵∠CBE是△ABC的一个外角
∴∠CBE=∠A+∠ACB
∴∠CBE=∠CBF
在△CBE和△CBF中，

∴△CBE≌△CBF(SAS)
∴CE=CF=2CD，∠BCF=∠BCE 即CB平分∠DCE

知识点：全等三角形的判定与性质  

利用倍长中线法构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质和判定定理得出结论.

不会利用倍长中线法解题

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