如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F，求证：∠AEF=∠EAF

答案

证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG
在△ACD和△BGD中，

∴△ACD≌△BGD（SAS）
∴∠1=∠4，AC=BG
又∵BE=AC
∴BE=BG
从而∠3=∠4
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2

知识点：全等三角形的判定  

倍长中线构造出全等三角形，实现线段和角度的转移，从而利用已知条件求解

倍长中线

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