如果关于x的方程 $1+\frac{x}{2-x}=\frac{2m}{x^{2}-4}$ 的解也是不等式组 $\begin{cases} \frac{x-1}{2}>x-2 \\ 2(x-3)\leq x-8\end{cases}$ 的一个解，求m的取值范围．

答案

m＞0

解：方程两边同乘（x+2）（x-2），得x²-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．
当x+2=0时，-m=0，m=0；
当x-2=0时，-m-4=0，m=-4．
故当m=-4或m=0时有x²-4=0．
∴方程的解为x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．
解不等式组得解集x≤-2．
由题意得-m-2≤-2，解得m≥0．
又∵m≠0
∴m的取值范围是m＞0．

（1）解分式方程时要先把分式方程化为整式方程再求解，求得结果后必须验根，因为分式的分母不得为0．
（2）求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．

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如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．

答案

如果关于x的方程 $1+\frac{x}{2-x}=\frac{2m}{x^{2}-4}$ 的解也是不等式组 $\begin{cases} \frac{x-1}{2}>x-2 \\ 2(x-3)\leq x-8\end{cases}$ 的一个解，求m的取值范围．