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七年级数学有理数运算技巧提升（有理数及其运算）拔高练习

$\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...+\frac{1}{2009\times 2011}$
= $\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+...+\frac{1}{2}(\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011})$    ①
= $\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011})$     ②
= $\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2011})$   ③
= $\frac{1044}{6033}$   ④   下列步骤错误的是（    ）

A.①
B.②
C.③
D.④

答案

正确答案：D

知识点：有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的混合运算

解题思路

采用裂项相消的办法，先把每一项都分项，然后利用乘法分配率的逆运算计算出结果，注意计算的正确性

易错点

看不出来使用裂项相消法，同时计算不小心又出现计算的错误

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