$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+......+\frac{1}{2^{10}}$

答案

解：令 $S$ = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+......+\frac{1}{2^{10}}$
         $\frac{1}{2}$ $S$ = $\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{2^{4}}+......+\frac{1}{2^{11}}$
         $S$ - $\frac{1}{2}$ $S$ = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{11}}$
         $\frac{1}{2}S$ = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{11}}$
        $S=\frac{2^{10}-1}{2^{10}}$