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八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习

化简：（1） $\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ （2） $\sqrt{10+8\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$

答案

（1）原式= $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}$
= $|\sqrt{3}+1|+|\sqrt{3}-1|$
= $\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1$
= $2\sqrt{3}$
（2）原式= $\sqrt{10+8\sqrt{(\sqrt{2}+1)^{2}}}$
= $\sqrt{10+8(\sqrt{2}+1)}$
= $\sqrt{18+8\sqrt{2}}$
= $\sqrt{(4+\sqrt{2})^{2}}$ = $4+\sqrt{2}$

知识点：实数的综合运算完全平方公式

解题思路

将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方

易错点

将根号下的式子化成完全平方的形式

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