若 $a+\frac{1}{a}=4(0<a<1)$ ，求 $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$

答案

解： $(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^{2}=a+\frac{1}{a}-2=4-2=2$
∴ $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=\pm \sqrt{2}$
∵0<a<1
∴ $0<\sqrt{a}<1,\frac{1}{\sqrt{a}}>1$
∴ $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}<0$

从而 $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=-\sqrt{2}$

知识点：实数的综合运算完全平方公式

先算 $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$ 的平方，利用完全平方式出现 $a+\frac{1}{a}$ ,从而再开方求出结果

完全平方公式，开方的时候判断符号

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若，求

答案

若 $a+\frac{1}{a}=4(0<a<1)$ ，求 $\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}$