【2009哈尔滨】若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 _______．

解：由于原题中没有给出图形，需要自己画图，这个时候要特别注意是否有多种情况
第一种情况：点F落到线段CD上，如图：

则在Rt△ABE和Rt△BCF中

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）
∴∠EAB=∠FBC
∵∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FBC+∠AEB=90°
即∠BME=90°
从而BM为Rt△ABE斜边上的高
由等积公式得：
其中AB=4，BE=3，由勾股定理得：AE =5
代入得：BM=
第二种情况：点F落在线段AD上，如图

此时可得：BM=AE=

忘记一种情况