如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
答案
解：如图，
作点P到直线AB的垂线段PG，则线段PG的长，就是点P到直线AB的距离，根据题意，∠APG=∠PAE=30°，∠BPG=∠PBF=45°，则在Rt△PAG和Rt△PBG中，
，BG=PG，而AG+BG=AB，即
，∴PG=
，∵PG>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，∴公路不会穿越保护区。
知识点：勾股定理的应用
略
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