比较 $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ 的大小

答案

解： $\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\sqrt{3}+1$ ，
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1$
∵ $\sqrt{3}+1>\sqrt{2}+1$
∴ $\frac{2}{\sqrt{3}-1}>\frac{1}{\sqrt{2}-1}$

知识点：实数大小比较

分母中含有根号，且直接比较不出来，想到分母有理化

计算错误

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比较与的大小

答案

比较 $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ 的大小