（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系，并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
答案
解（1）GF＝GC证明：如图，连接FC
由折叠的性质知：BE＝FE，∠B＝∠AFE＝90°
∴∠EFG＝90°
∵BE＝EC
∴FE＝EC
∴∠1＝∠2
∵∠EFG＝∠C
∴∠3＝∠4
∴GF＝GC
（2）依然成立理由：如图，连接FC
由折叠的性质知：BE＝FE，∠B＝∠AFE
∵∠B+∠C＝∠AFE+∠EFG＝180°
∴∠C＝∠EFG
∵BE＝EC
∴FE＝EC
∴∠1＝∠2
∴∠3＝∠4
∴GF＝GC
知识点：四边形中的类比探究
略
略
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