如图，以Rt△ABC的直角边AC、BC向外作正方形ACFG、BCED，P是AB中点，延长PC交EF于H，求证：PH⊥EF.
答案
易证A、C、E三点共线和B、C、F三点共线
在Rt△ABC中，CP为斜边上的中线
∴CP=AP=BP
在△APC中，AP=CP，∴∠PAC=∠PCA
在△BPC中，BP=CP，∴∠PBC=∠PCB
∠ECH=∠PCA（对顶角相等）
易证△ABC≌△FEC（SAS）
∴∠FEC=∠ABC
即∠HEC=∠PBC
∴∠HEC=∠PCB
∠PCA+∠PCB=90°
∴∠ECH+∠HEC=90°
∴∠CHE=90°
即PH⊥EF
知识点：直角三角形斜边上的中线
略
容易忽略A、C、E三点共线以及B、C、F三点共线的证明
WORD格式（
