如图，锐角三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，△ABC的高AD、BE相交于点H．
（1）AD的延长线交⊙O于G，判断HD和GD的大小关系，并说明理由；
（2）当∠ACB=60°时，连结H，求证：CH等于圆O的半径．
答案
（1）HD=GD，
理由：∵AD⊥BC，
∴∠1+∠2=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠2+∠ACB=90 °，
∴∠1=∠ACB，
∵∠ACB=∠AGB，
∴∠1=AGB，
∴BH=BG，
又∵BD⊥HG，
∴HD=GD。
（2）证明：连结OC，OG，CG，CH；
∵CD⊥HG，
∴∠CAD=90°-∠ACB=30°，
∴∠COG=2∠CAG=60°，
∵OC=OG，
∴△OCG为等边三角形，
∴CG=OC，
∵HD=DG，CD⊥HG，
∴CH=CG，
∴CH=OC，
即CH等于圆O的半径。
知识点：线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 等边三角形的判定与性质 圆周角定理
（1）根据等腰三角形的三线合一性质，证明HD=GD；
（2）将半径转化到CG，证CG=HC.
没有观察出图形的特点。没有将条件转化。
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