已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．
（1）求证：∠1=∠2
（2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度数．

答案

（1）证明：如图，
∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知）
∴∠1+∠A=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∠2+∠A=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠1=∠2（同角的余角相等）
（2）解：如图，
∵CE⊥AB（已知）
∴∠ABC+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ABC=70°（已知）
∴∠3=20°（等式性质）
∵BD⊥AC（已知）
∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠A=50°（已知）
∴∠1=40°（等式性质）
∵∠4是△BOE的一个外角（外角的定义）
∴∠4=∠1+∠CEB
       =40°+90°
       =130°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

知识点：直角三角形两锐角互余  

略

略

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